Έλεγχος Κανονικότητας [Test of Normality]

 

Εισαγωγή

Στην Στατιστική, ο Έλεγχος Κανονικότητας [Τest of Normality], είναι ίσως ο σπουδαιότερος στατιστικός έλεγχος υπόθεσης, και χρησιμοποιείται για να εξεταστεί αν η κατανομή μιας μεταβλητής είναι συμβατή µε την Κανονική Κατανομή. Σε επίπεδο συνόλου δεδομένων, ο εν λόγω έλεγχος δύναται να προσδιορίσει εάν το σύνολο δεδομένων είναι καλά μοντελοποιημένο από την Κανονική Κατανομή.

Τύποι ελέγχου κανονικότητας

Βάση του αποτελέσματος του Ελέγχου της Κανονικότητας δύναται να αποφασιστεί αν θα χρησιμοποιηθεί παραμετρικός ή μη παραμετρικός έλεγχος για την εξέταση της εκάστοτε μηδενικής υπόθεσης ή για την περαιτέρω στατιστική ανάλυση των δεδομένων.
Υπάρχουν αρκετά κριτήρια με τα οποία μπορεί να ελεγχθεί η κανονικότητα, κάποια από τα οποία θα αναλυθούν ακολούθως.

Kolmogorov ‐Smirnov (K-S)

Το κριτήριο Kolmogorov-Smirnov (Κ-S) είναι ένας μη παραμετρικός έλεγχος που χρησιμοποιείται για να εξετάσει την καλή προσαρμογή ενός τυχαίου δείγματος σε μία δεδομένη κατανομή.
Βασίζεται στη διαφορά της εμπειρικής συνάρτησης κατανομής που προέρχεται από το δείγμα, και της αναμενόμενης συνάρτησης κατανομής υπό την υπόθεση της κανονικότητας, ή της οποιαδήποτε μηδενικής υπόθεσης Hο η οποία μπορεί να είναι Κανονική, Ομοιόμορφη, Poisson ή Εκθετική.

Shapiro ‐Wilk

Το κριτήριο Shapiro-Wilk είναι ένας ακόμα πολύ γνωστός μη παραμετρικός έλεγχος σύμφωνα με το οποίο ελέγχεται αν οι παρατηρήσεις μίας μεταβλητής προέρχονται από κανονική κατανομή.
Οι παράμετροι επιλέγονται, όταν οι τιμές της μεταβλητής είναι σταθμισμένες και οι τιμές των σταθμίσεων είναι δεν είναι ακέραιες.

P-P Plot

Το P-P Plot είναι ένα γράφημα πιθανότητας για την αξιολόγηση του πόσο «στενά» συμφωνούν δύο σύνολα δεδομένων, βασιζόμενα στις αθροιστικές τους συναρτήσεις κατανομής.
Από το γράφημα αυτό εξετάζεται εάν τα δεδομένα συμπίπτουν ή τείνουν στην ευθεία γραμμή του γραφήματος.
Εάν τα σημεία τείνουν προς την ευθεία γραμμή συνεπάγεται ότι τα δεδομένα ακολουθούν την κατανομή που έχει οριστεί.

Q-Q Plot

Ένα Q-Q Plot είναι και αυτό ένα γράφημα πιθανότητας για τη γραφική σύγκριση δύο κατανομών πιθανότητας, απεικονίζοντας τα ποσοστημόρια της μιας σε σχέση με την άλλη.
Το γράφημα Q-Q χρησιμοποιείται για να συγκρίνουμε τα σχήματα των συναρτήσεων κατανομής, παρέχοντας μια γραφική άποψη για τον τρόπο με τον οποίον ιδιότητες, όπως η θέση, η κλίμακα και η ασυμμετρία, είναι παρόμοιες ή διαφορετικές στις δύο κατανομές.
Επίσης, χρησιμοποιείται για να συγκρίνει τις συλλογές δεδομένων ή θεωρητικές κατανομές.
Η χρήση του γραφήματος για τη σύγκριση δύο δειγμάτων δεδομένων μπορεί να θεωρηθεί ως μια μη-παραμετρική προσέγγιση για τη σύγκριση των κατανομών τους.

Οριακά Θεωρήματα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα και άλλα οριακά θεωρήματα παρέχουν τη βάση για την κεντρική θέση της κανονικής κατανομής στα στατιστικά συμπεράσματα.
Αυτά τα θεωρήματα δηλώνουν, ανεξάρτητα από την υποκείμενη κατανομή των δεδομένων, καθώς το μέγεθος του δείγματος στο οποίο βασίζονται είναι πολύ μεγάλο, ότι η κατανομή δειγματοληψίας των στατιστικών που υπολογίζεται από το δείγμα γίνεται πλησιέστερη σε εκείνη κάποιας κανονικά κατανεμημένης μεταβλητής..

Βιβλιογραφία

Μανωλέσου, Α. (2015). Στατιστικοί έλεγχοι κανονικότητα. Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών.

---

Για περισσότερες διευκρινίσεις σχετικά με τον Έλεγχο Κανονικότητας, μπορείτε να επικοινωνήσετε με την ομάδα της DatAnalysis.