Chi-Square Goodness-of-Fit Test στο SPSS Statistics

Εισαγωγή

Το chi-square goodness-of-fit test, γνωστό και ως τεστ καλής προσαρμογής του χ², αποτελεί ένα από τα πιο διαδεδομένα μη παραμετρικά τεστ που εφαρμόζονται στην ανάλυση κατηγορικών δεδομένων. Σκοπός του είναι να εξετάσει κατά πόσο η κατανομή των περιπτώσεων σε μία κατηγορική μεταβλητή συμβαδίζει με μία θεωρητική ή υποθετική κατανομή. Ουσιαστικά, συγκρίνονται οι παρατηρούμενες συχνότητες με τις αναμενόμενες συχνότητες, οι οποίες προκύπτουν είτε από προηγούμενες γνώσεις είτε από μία υπόθεση που τίθεται από τον ερευνητή. Το τεστ αυτό εφαρμόζεται ευρέως στην κοινωνική έρευνα, την ψυχολογία, την εκπαίδευση και τις επιχειρήσεις, ενώ η υλοποίησή του στο λογισμικό SPSS Statistics είναι ιδιαίτερα απλή και εύχρηστη.

Προϋποθέσεις

Για να εφαρμοστεί σωστά το chi-square goodness-of-fit test απαιτείται να πληρούνται ορισμένες προϋποθέσεις. Πρώτον, πρέπει να υπάρχει μόνο μία κατηγορική μεταβλητή, η οποία μπορεί να είναι διχοτομημένη, ονομαστική ή τακτική. Δεύτερον, οι παρατηρήσεις πρέπει να είναι ανεξάρτητες, γεγονός που σημαίνει ότι κάθε περίπτωση μπορεί να ανήκει μόνο σε μία ομάδα και δεν υπάρχει σχέση μεταξύ των παρατηρήσεων. Τρίτον, οι κατηγορίες της μεταβλητής πρέπει να είναι αμοιβαία αποκλειόμενες, ώστε να μην υπάρχει επικάλυψη μεταξύ τους. Τέταρτον, πρέπει να διασφαλίζεται ότι σε κάθε κατηγορία υπάρχουν τουλάχιστον πέντε αναμενόμενες παρατηρήσεις, προϋπόθεση που σχετίζεται με την εγκυρότητα του στατιστικού ελέγχου. Αν κάποια από αυτές τις προϋποθέσεις δεν πληρούται, το αποτέλεσμα του τεστ μπορεί να είναι αναξιόπιστο.

Παράδειγμα Εφαρμογής

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα αφορά τον ιδιοκτήτη ενός ιστότοπου, τον Christopher, ο οποίος προσφέρει στους νέους συνδρομητές του τη δυνατότητα επιλογής ανάμεσα σε τρία δώρα ίσης αξίας: ένα κουπόνι δώρου, ένα λούτρινο παιχνίδι και εισιτήρια κινηματογράφου. Μετά από 1000 εγγραφές, θέλησε να εξετάσει αν τα τρία δώρα ήταν εξίσου δημοφιλή. Σε αυτή την περίπτωση, η κατηγορική μεταβλητή είναι το είδος δώρου, ενώ οι 1000 συνδρομητές αποτελούν τις παρατηρήσεις. Η μηδενική υπόθεση διατυπώνεται ότι τα τρία δώρα είναι εξίσου πιθανό να επιλεγούν, δηλαδή ότι η κατανομή είναι ισομερής.

Διαδικασία στο SPSS Statistics

Η διαδικασία στο SPSS ξεκινά με την καταχώριση των δεδομένων. Τα δεδομένα μπορούν να εισαχθούν είτε σε μορφή αθροισμένων συχνοτήτων, όπου υπάρχει μία στήλη για την κατηγορία και μία δεύτερη για τη συχνότητα, είτε σε ακατέργαστη μορφή, όπου κάθε συμμετέχων καταγράφεται ξεχωριστά. Στην περίπτωση των αθροισμένων συχνοτήτων είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η εντολή Weight Cases, ώστε το SPSS να αναγνωρίσει ότι οι τιμές αφορούν συνολικά πλήθη.

Ακολούθως, το τεστ εκτελείται επιλέγοντας από το μενού την εντολή Analyze, στη συνέχεια Nonparametric Tests, μετά Legacy Dialogs και τέλος Chi-square. Η μεταβλητή gift_type τοποθετείται στο πεδίο Test Variable List, ενώ διατηρείται η επιλογή All categories equal, καθώς στην υπόθεση θεωρείται ότι οι κατηγορίες έχουν ίσες πιθανότητες. Το SPSS υπολογίζει αυτόματα τις αναμενόμενες συχνότητες και επιβεβαιώνει αν πληρούνται οι σχετικές προϋποθέσεις.

Αποτελέσματα και Ερμηνεία

Το output του SPSS περιλαμβάνει αρχικά έναν πίνακα που παρουσιάζει τις παρατηρούμενες και τις αναμενόμενες συχνότητες για κάθε κατηγορία, καθώς και τα residuals, δηλαδή τις διαφορές μεταξύ των δύο τιμών. Στη συνέχεια, ο πίνακας Test Statistics παρέχει το στατιστικό χ² και την αντίστοιχη τιμή p. Στο παράδειγμά μας, τα αποτελέσματα ήταν 370 επιλογές για το κουπόνι δώρου, 230 για το λούτρινο παιχνίδι και 400 για τα εισιτήρια κινηματογράφου. Το τεστ έδωσε χ² = 49,4 με p μικρότερο από 0,05, γεγονός που οδηγεί στην απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης. Συνεπώς, τα τρία δώρα δεν ήταν εξίσου δημοφιλή, με το λούτρινο παιχνίδι να επιλέγεται σε σαφώς μικρότερο ποσοστό συγκριτικά με τα άλλα δύο.

Συμπεράσματα

Το chi-square goodness-of-fit test αποτελεί ένα χρήσιμο εργαλείο για την ανάλυση κατηγορικών δεδομένων και επιτρέπει την αξιολόγηση της συμφωνίας μεταξύ παρατηρούμενων και αναμενόμενων συχνοτήτων. Στο παράδειγμα που παρουσιάστηκε, αποδείχθηκε ότι οι προτιμήσεις των χρηστών δεν κατανέμονται ισομερώς, αλλά διαφοροποιούνται σημαντικά, κάτι που έχει πρακτικές συνέπειες για τον ιδιοκτήτη του ιστότοπου, καθώς μπορεί να προσαρμόσει την προσφορά του σύμφωνα με τις πραγματικές προτιμήσεις των πελατών. Συνολικά, το τεστ καλής προσαρμογής του χ² παρέχει μία απλή αλλά ισχυρή μέθοδο ελέγχου υποθέσεων που βασίζονται σε κατηγορικά δεδομένα και συμβάλλει στη λήψη τεκμηριωμένων αποφάσεων σε ποικίλα πεδία έρευνας και πρακτικής εφαρμογής.