Εισαγωγή

Το στατιστικό κριτήριο x2 (χ-τετράγωνο – chi-square) είναι η δοκιμασία που χρησιμοποιείται συχνότερα για τον έλεγχο των υποθέσεων των ερευνών, λόγω της σχετικής ευκολίας με την οποία ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις για τη χρήση του. Πρόκειται για ένα μη παραμετρικό κριτήριο που δεν απαιτεί καμία υπόθεση για την ακριβή μορφή της κατανομής του πληθυσμού. Το x2 είναι το κατάλληλο κριτήριο για την περίπτωση κατά την οποία τα δεδομένα της έρευνάς μας είναι ποιοτικά .

Χρησιμότητα

Τo τεστ x2  χρησιμοποιείται προκειμένου να διερευνηθεί αν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ των αναμενόμενων συχνοτήτων και των παρατηρούμενων συχνοτήτων σε μια ή περισσότερες κατηγορίες. Με άλλα λόγια, μας βοηθά να εξετάζουμε τη συμφωνία μεταξύ των παρατηρούμενων και των αναμενόμενων συχνοτήτων κάτω από την ισχύ της υπόθεσης.

Έλεγχος Υποθέσεων

Ένα x2 τεστ, που αναφέρεται επίσης ως x2 δοκιμή, είναι κάθε στατιστικό τεστ υπόθεσης στο οποίο η δειγματοληπτική κατανομή από το στατιστικό αποτέλεσμα της δοκιμής είναι μια χ² κατανομή, όταν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής. Τα αποτελέσματα ενός στατιστικού τεστ που ακολουθούν μια xi2 κατανομή προκύπτουν από την υπόθεση των ανεξάρτητων κανονικά κατανεμημένων δεδομένων. Ένα x2 τεστ μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί για να απορρίψουμε τη μηδενική υπόθεση ,ότι τα δεδομένα είναι ανεξάρτητα. Έτσι προκύπτει:

  • Μηδενική υπόθεση (H0): Οι δύο μεταβλητές είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους.
  • Εναλλακτική υπόθεση (H1): Οι δύο μεταβλητές είναι εξαρτημένες (σχετίζονται μεταξύ τους).

Ο έλεγχος γίνεται συνήθως σε επίπεδο σημαντικότητας α=0,05 ή α=0,01.

  • Αν το p-value για το x2 test <= 0,05 τότε απορρίπτουμε την Η0 και συνεπώς οι μεταβλητές δεν είναι ανεξάρτητες,

 

  • Αν το p-value για το x2 test > 0,05 τότε δεν απορρίπτουμε την Η0 και συνεπώς οι μεταβλητές είναι ανεξάρτητες.

 

Προϋποθέσεις ώστε το χ2 τεστ να θεωρείται αξιόπιστο

Προϋποθέσεις για να είναι το x2 test αξιόπιστο είναι:

  1. Καμία αναμενόμενη συχνότητα δε θα πρέπει να είναι μικρότερη του 1 και
  2. Το ποσοστό των αναμενόμενων συχνοτήτων που είναι μικρότερες από το 5, δε θα πρέπει να υπερβαίνει το 20%.

Ειδικές Εφαρμογές

Το x2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ερμηνεύσει τη συχνότητα κατηγοριών που προέρχονται μόνο από μία ποιοτική μεταβλητή (κριτήριο καλής προσαρμογής ή καταλληλότητας – Chi-square as a ‘good ness-of-fit’ test) ή από δύο ποιοτικές μεταβλητές (χ2 για ανεξαρτησία – Chi-square as a test of independence).

 Παρά το γεγονός ότι η ίδια στατιστική δοκιμασία χρησιμοποιείται και στις δύο περιπτώσεις, οι ερευνητικές υποθέσεις που διατυπώνονται και ελέγχονται καθώς και ο τρόπος με τον οποίο το x2 εφαρμόζεται είναι διαφορετικά.

Βιβλιογραφία

Η. Λιώκη-Λειβαδά, Δ. Ν. Ασημακόπουλος (2010), Μαθηματικά Εφαρμοσμένης Στατιστικής χρήση του Microsoft Excel (με ασκήσεις), Εκδόσεις Συμμετρία