Ανάλυση παραγόντων

Εισαγωγή

Η παραγοντική ανάλυση είναι ένας τομέας της πολυμεταβλητής ανάλυσης, ο οποίος αναπτύχθηκε αρχικά από ψυχολόγους, με πιο διακεκριμένους τους Spearman, Thomson, Thurstone και Burt. Σε πρώτη φάση, η παραγοντική ανάλυση ασχολήθηκε κυρίως με περιπτώσεις σχετικά με την οργάνωση των νοητικών δυνατοτήτων που προτείνονταν από την ανάλυση πινάκων συσχετίσεων ανάμεσα σε μεταβλητές γνωστικών δοκιμασιών. Το αρχικό έργο, όσον αφορά το δύσκολο αυτό πεδίο, στάθηκε αφορμή για διάφορες και μακροχρόνιες αντιπαραθέσεις ψυχολογικής φύσεως, όπου είχαν την τάση να τρομοκρατήσουν αρκετούς μαθηματικούς και στατιστικολόγους, με σκοπό η επαρκής εξέταση των σχετικών στατιστικών προβλημάτων να καθυστερήσει πολύ. Κατά συνέπεια, ένα μεγάλο ποσοστό προσεγγιστικών και ενίοτε μπερδεμένων τεχνικών σχετικά με την αντιμετώπιση των προβλημάτων, εμφανίστηκαν στα ψυχολογικά περιοδικά και η παραγοντική ανάλυση υποβαθμίστηκε. 

Όμως, η παραγοντική ανάλυση πρέπει να θεωρείται ως μία φυσική εξέλιξη σε ένα πεδίο στο οποίο συσχετίζονται μεγάλα σύνολα και προκύπτουν παραλλαγές, ως μέσο εξέτασης και περιγραφής της εσωτερικής δομής των σχετικών πινάκων συνδιακύμανσης και συσχέτισης. Σήμερα, είναι ο πιο δημοφιλής χρησιμοποιούμενος κλάδος πολυμεταβλητής ανάλυσης στον τομέα της ψυχολογίας και  μέσω της έλευσης των ηλεκτρονικών υπολογιστών η χρήση της εξαπλώνεται γρήγορα και σε άλλους τομείς, όπως στην οικονομία, τη βοτανολογία, τη βιολογία καθώς και στις κοινωνικές επιστήμες γενικότερα. 

Γιατί είναι χρήσιμη η ανάλυση παραγόντων;

Η ανάλυση παραγόντων θεωρείται ένα ιδιαίτερα σημαντικό εργαλείο για τη διερεύνηση των συσχετίσεων ανάμεσα σε μεταβλητές για σύνθετες έννοιες όπως η κοινωνικοοικονομική κατάσταση, οι ψυχολογικές κλίμακες κ.α. Είναι σημαντικό να επισημανθεί ότι η παραγοντική ανάλυση δίνει τη δυνατότητα στους μελετητές να εξετάζουν λεπτομερώς διάφορες έννοιες, που δεν είναι εύκολο να μετρηθούν άμεσα, μέσω της σμίκρυνσης ενός μεγάλου όγκου μεταβλητών σε ερμηνεύσιμους υποφαινόμενους παράγοντες. Μια ανάλυση παραγόντων μπορεί να εκτελεστεί είτε με ανάλυση κύριων συνιστωσών είτε με ανάλυση κοινών παραγόντων.

Στόχοι και Προϋποθέσεις παραγοντικής ανάλυσης 

Οι στόχοι τους οποίους έχει η ανάλυση παραγόντων ποικίλουν. Αρχικά έχουμε τη μελέτη των συσχετίσεων μεγάλου αριθμού ποσοτικών μεταβλητών μέσω της ομαδοποίησης σε λίγους συντελεστές. Επίσης, ένας ακόμη στόχος είναι η εξήγηση του παράγοντα ανάλογα με το νήμα των μεταβλητών που σχετίζονται με αυτόν. Τέλος, η παραγοντική ανάλυση περιγράφει διάφορες μεταβλητές μέσω της βοήθειας λίγων παραγόντων.

Όσον αφορά τις προϋποθέσεις της ανάλυσης παραγόντων, έχουμε: 

• Το πηλίκο [μέγεθος δείγματος / αριθμός μεταβλητών] πρέπει να είναι υποχρεωτικά μεγαλύτερο από 5 και σε περίπτωση όπου οι μεταβλητές έχουν σοβαρή απόκλιση από την κανονική κατανομή, πρέπει να είναι μεγαλύτερο του 10.

• Πριν την εκτέλεση των παραπάνω βημάτων, οφείλουν να ελεγχθούν οι μεταβλητές, καθεμία ξεχωριστά , για ενδεχόμενη εμφάνιση ακραίων τιμών και σοβαρών αποκλίσεων από την κανονικότητα. Σε περίπτωση παρουσίας ακραίων τιμών ή μη κανονικότητας ίσως χρειαστεί μετατροπή μίας ή και περισσότερων μεταβλητών. 

• Έλεγχος για ανύπαρκτες τιμές. Ένας σύγχρονος τρόπος είναι η εκτίμηση των ανύπαρκτων τιμών μέσω συσχετίσεων όλων των μεταβλητών που συμπεριλαμβάνονται στην παραγοντική ανάλυση. 

Βιβλιογραφία

Lawley, D. N., & Maxwell, A. E. (1962). Factor analysis as a statistical method. Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician), 12(3), 209-229.