Το Δελτα του Somers

Εισαγωγή 

Το Δέλτα του Somers (ή Somers ‘D), είναι ένα μη παραμετρικό μέτρο της δύναμης και της κατεύθυνσης της συσχέτισης που υπάρχει μεταξύ μιας κανονικής εξαρτώμενης μεταβλητής και μιας κανονικής ανεξάρτητης μεταβλητής. Παρόλο που είναι δυνατή η ανάλυση της συσχέτισης μεταξύ δύο κανονικών μεταβλητών χρησιμοποιώντας το Gamma του Goodman-Kruskal, το Somers ‘d είναι κατάλληλο όταν γίνεται διάκριση μεταξύ μιας εξαρτημένης και ανεξάρτητης μεταβλητής (δηλαδή, επειδή το Gamma του Goodman-Kruskal δεν κάνει καμία διάκριση μεταξύ των δύο κανονικές μεταβλητές).

Ορισμός 

Το Somers ‘D έχει οριστεί ως «η διαφορά μεταξύ του αριθμού των συζευγμένων ζευγών και του αριθμού των ασυνεχών ζευγών διαιρούμενου με τον συνολικό αριθμό ζευγών που δεν συνδέονται στην ανεξάρτητη μεταβλητή» (Oxford Index).

Τα Somers ‘D (C | R) και Somers’ D (R | C) είναι ασύμμετρες τροποποιήσεις του τ_b και του Gamma του Goodman-Kruskal. Το C | R υποδεικνύει ότι η μεταβλητή σειράς X θεωρείται ως ανεξάρτητη μεταβλητή και η μεταβλητή στήλης Y θεωρείται ως εξαρτώμενη. Ομοίως, το R | C υποδεικνύει ότι η μεταβλητή στήλης Y θεωρείται ως ανεξάρτητη μεταβλητή και η μεταβλητή γραμμής X θεωρείται ως εξαρτώμενη. Είναι αρκετά παρόμοιο με το Gamma, αλλά διαφέρει στο ότι χρησιμοποιεί μια διόρθωση μόνο για ζεύγη που συνδέονται με την εξαρτώμενη μεταβλητή. 

Ως Gamma και Taus, το D είναι κατάλληλο μόνο όταν και οι δύο μεταβλητές βρίσκονται σε μια κανονική κλίμακα. Οι κανονικές μεταβλητές ταξινομούνται, όπως οι καλύτερες έως τις χειρότερες ή οι μικρότερες έως οι μεγαλύτερες (η κλίμακα Likert είναι μια από τις πιο δημοφιλείς κλίμακες τακτικής.)

Τύπος του Somers ‘D

Δεδομένων των δύο μεταβλητών, Χ και Υ, μπορούμε να πούμε:

• Δύο ζεύγη (xi, yi) και (xj, yj) είναι σύμφωνα εάν οι τάξεις και των δύο στοιχείων συμφωνούν.

• Δύο ζεύγη (xi, yi) και (xj, yj) είναι ασύμφωνα εάν οι τάξεις και των δύο στοιχείων συμφωνούν.

Στη συνέχεια, μπορούμε να υπολογίσουμε το Somers ‘D χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Somers ’D = (NC – ND) / (NC + ND + NT)

όπου:

NC: ο αριθμός των αντίστοιχων ζευγαριών

ND: ο αριθμός των ασυμφωνών ζευγαριών

NT: ο αριθμός των δεμένων ζευγαριών

Η προκύπτουσα τιμή θα βρίσκεται πάντα μεταξύ του -1 και του 1 και η ερμηνεία του Somers ‘D είναι ανάλογη με το Gamma του Goodman-Kruskal. Έχουμε για παράδειγμα πως βρίσκουμε μια τιμή 0.7679 για το Somers’s D. Δεδομένου ότι αυτή η τιμή είναι αρκετά κοντά στο 1, αυτό δείχνει ότι υπάρχει μια αρκετά ισχυρή θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών.

Παράδειγμα

Για να γίνει πιο κατανοητή η έννοια του Somers ‘D παρουσιάζεται κάποιο παράδειγμα, όπου θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί αυτό το μη παραμετρικό μέτρο. Η μέθοδος του Somers’s d χρησιμοποιείται για να κατανοήσουμε εάν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ ικανοποίησης πελατών και καθαριότητας δωματίου ξενοδοχείου (δηλαδή, η συνήθης εξαρτώμενη μεταβλητή είναι “ικανοποίηση πελατών”, μετρημένη σε κλίμακα πέντε σημείων από “πολύ ικανοποιημένος” έως “πολύ δυσαρεστημένος” “, και η κανονική ανεξάρτητη μεταβλητή είναι” καθαριότητα δωματίου ξενοδοχείου “, μετρούμενη σε κλίμακα τριών βαθμών από” άνω του μέσου όρου “έως” κάτω του μέσου όρου “).

Εκδοχές του Somers ‘D

Υπάρχουν δύο εκδοχές του Somers ‘D: 

• Η ασύμμετρη εκδοχή είναι μακράν η πιο δημοφιλής και είναι αυτή που είναι πιθανό να συναντάτε κατά τη χρήση λογισμικού (π.χ. SPSS). Όταν γίνεται μελέτη για το “Somers ‘D” πιθανώς γίνεται αναφορά για την ασύμμετρη έκδοση (αν και πολλοί συγγραφείς δεν το διευκρινίζουν). 

• Η συμμετρική εκδοχή, όπου και οι δύο μεταβλητές αγνοούνται ότι είναι ανεξάρτητες ή εξαρτημένες. Επομένως είναι καλό να αποσαφηνίσετε ποια χρησιμοποιείτε πριν ερμηνεύσετε τα αποτελέσματα.

Βιβλιογραφία

Stratology: https://www.statology.org/somers-d/

R-SCAN:https://search.rproject.org/CRAN/refmans/DescTools/html/SomersDelta.html

Lead Statistics:

https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/somers-d-using-spss-statistics.php/

Statistics How to: https://www.statisticshowto.com/somers-d/