To Standard score (γνωστό και ως z-score) είναι ένα πολύ χρήσιμο στατιστικό εργαλείο, διότι μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την πιθανότητα μιας βαθμολογίας που συμβαίνει εντός της κανονικής μας κατανομής και μας επιτρέπει να συγκρίνουμε δύο βαθμολογίες που είναι από διαφορετικές κανονικές κατανομές. Αυτό το επιτυγχάνει μετατρέποντας τις βαθμολογίες μιας κανονικής κατανομής σε z-score μιας τυπικής κανονικής κατανομής.

Στη στατιστική, το standard score είναι ο αριθμός τυπικών αποκλίσεων με τις οποίες η τιμή μιας ακατέργαστης βαθμολογίας (δηλαδή, μιας παρατηρούμενης τιμής ή ενός συνόλου δεδομένων) είναι πάνω ή κάτω από τη μέση τιμή αυτού που παρατηρείται ή μετριέται. Οι ακατέργαστες βαθμολογίες πάνω από το μέσο όρο έχουν θετικές τυπικές βαθμολογίες, ενώ αυτές κάτω από το μέσο όρο έχουν αρνητικές τυπικές βαθμολογίες.

Τυπική Κανονική Κατανομή και z–score (τυπικές τιμές)

Όταν μια κατανομή συχνότητας κατανέμεται κανονικά, μπορούμε να μάθουμε την πιθανότητα να προκύψει μια βαθμολογία τυποποιώντας τις βαθμολογίες, γνωστές ως standard scores (ή z-scores). Η τυπική κανονική κατανομή απλώς μετατρέπει το σύνολο δεδομένων στην κατανομή συχνοτήτων μας έτσι ώστε ο μέσος όρος να είναι 0 και η τυπική απόκλιση να είναι 1.

Υπολογισμός z–score

Για τον υπολογισμό ενός z-score απαιτείται η γνώση της μέσης και τυπικής απόκλισης του πλήρους πληθυσμού στον οποίο ανήκει ένα σύνολο δεδομένων. Αν κάποιος έχει μόνο ένα δείγμα παρατηρήσεων από τον πληθυσμό, τότε ο ανάλογος υπολογισμός με το μέσο δείγμα και την τυπική απόκλιση δείγματος δίνει το στατιστικό t.

Αυτό που μας προσφέρουν τα z-score είναι η δυνατότητα σύγκρισης (ως προς την απόστασή τους από το μέσο όρο της κατανομής τους) διάφορων τιμών που δεν προέρχονται από την ίδια κατανομή. Κι αυτό γιατί τα z-score εκφράζονται σε μονάδες τυπικής απόκλισης, και είναι ανεξάρτητες από την αρχική μονάδα μέτρησης. Με τις τυπικές τιμές μπορούμε να συγκρίνουμε απευθείας ή να κάνουμε αλγεβρικές πράξεις.

Χαρακτηριστικά των z–score

  • Όταν οι τυπικές τιμές είναι θετικές, αυτό σημαίνει ότι η αρχική τιμή είναι μεγαλύτερη από τον μέσο όρο, ενώ όταν τα z-scores έχουν αρνητικό πρόσημο, τότε αυτό σημαίνει ότι η αρχική τιμή είναι μικρότερη από τον μέσο όρο.
  • .Η κατανομή των τυπικών τιμών έχει ίδιο σχήμα με αυτό της αρχικής κατανομής.
  • Οι τυπικές τιμές εκφράζονται με αριθμούς σε μονάδες τυπικής απόκλισης.
  • Το μέγεθος της τυπικής τιμής μιας αρχικής τιμής μας δίνει άμεσα μία εικόνα για τη θέση της στην κατανομή.

 

Βιβλιογραφία

Ebel, R. L. (1962). Content Standard Test Scores. Educational and Psychological Measurement. Διαθέσιμο στο: https://doi.org/10.1177%2F001316446202200103