ANOVA με Επαναλαμβανόμενα Μέτρα με χρήση SPSS Statistics

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης (ANOVA)

Η Ανάλυση Διακύμανσης, γνωστή ως ANOVA, αποτελεί μία από τις πιο σημαντικές στατιστικές τεχνικές και χρησιμοποιείται για να μελετήσει την επίδραση ενός ή περισσότερων παραγόντων σε μια εξαρτημένη μεταβλητή. Ο στόχος της είναι να εξετάσει αν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ μέσων όρων, ελέγχοντας αν οι διαφορές που εμφανίζονται οφείλονται στην επίδραση των παραγόντων ή αν προέρχονται απλώς από τυχαία διακύμανση. Όταν εξετάζουμε την επίδραση ενός μόνο παράγοντα μιλάμε για ANOVA κατά έναν παράγοντα, ενώ όταν έχουμε δύο ανεξάρτητες μεταβλητές αναφερόμαστε σε ANOVA κατά δύο παράγοντες. Σε κάθε περίπτωση, η διαδικασία βασίζεται στο f-test, το οποίο συγκρίνει τη διακύμανση εντός των ομάδων με τη διακύμανση μεταξύ των ομάδων.

ANOVA κατά Έναν και Δύο Παράγοντες

Η ANOVA κατά έναν παράγοντα εφαρμόζεται όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι κατηγορική και αποτελείται από συγκεκριμένα επίπεδα, ενώ η εξαρτημένη μεταβλητή είναι ποσοτική. Το μαθηματικό μοντέλο περιγράφεται ως Υij = μ + αi + εij, όπου μ είναι η κοινή επίδραση, αi η ατομική επίδραση του παράγοντα και εij το σφάλμα. Στην περίπτωση της ανάλυσης κατά δύο παράγοντες εισάγεται μία ακόμη ανεξάρτητη μεταβλητή ώστε να διερευνηθούν οι κύριες επιδράσεις και η πιθανή αλληλεπίδρασή τους. Το μοντέλο σε αυτήν την περίπτωση γράφεται ως Υij = μ + αi + βj + εij.

Η Ανάλυση με Επαναλαμβανόμενα Μέτρα

Η ANOVA με επαναλαμβανόμενα μέτρα χρησιμοποιείται όταν οι ίδιοι συμμετέχοντες μετρώνται περισσότερες από μία φορές, είτε σε διαφορετικές χρονικές στιγμές είτε σε διαφορετικές συνθήκες. Αυτή η διαδικασία επιτρέπει τον έλεγχο των ατομικών διαφορών, καθώς κάθε συμμετέχων λειτουργεί ως δικός του έλεγχος, μειώνοντας την τυχαία διακύμανση. Για παράδειγμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξεταστεί η κατανάλωση τσιγάρων πριν, έναν μήνα μετά και έξι μήνες μετά από ένα πρόγραμμα υπνοθεραπείας, με την κατανάλωση να αποτελεί την εξαρτημένη μεταβλητή και τον χρόνο την ανεξάρτητη. Ένα άλλο παράδειγμα αφορά τη μέτρηση της ταχύτητας θραύσης σε αυτοκίνητο με βάση διαφορετικές αποχρώσεις παρμπρίζ, όπου η ταχύτητα αποτελεί την εξαρτημένη μεταβλητή και η απόχρωση την ανεξάρτητη. Όταν υπάρχουν δύο ανεξάρτητες μεταβλητές, όπως χρόνος και συνθήκη, τότε χρησιμοποιείται διπλής κατεύθυνσης ANOVA με επαναλαμβανόμενα μέτρα.

Προϋποθέσεις της Ανάλυσης

Για να είναι έγκυρα τα αποτελέσματα της ανάλυσης, απαιτείται να πληρούνται συγκεκριμένες προϋποθέσεις. Η εξαρτημένη μεταβλητή πρέπει να μετριέται σε συνεχές επίπεδο, δηλαδή να είναι μεταβλητή διαστήματος ή λόγου, όπως για παράδειγμα χρόνος, βάρος ή βαθμολογία τεστ. Η ανεξάρτητη μεταβλητή πρέπει να αποτελείται από τουλάχιστον δύο σχετικές ομάδες ή αντιστοιχισμένα ζεύγη, γεγονός που σημαίνει ότι οι ίδιοι συμμετέχοντες συμμετέχουν σε όλες τις μετρήσεις. Δεν πρέπει να υπάρχουν σημαντικά ακραία σημεία στις σχετικές ομάδες, καθώς αυτά μπορεί να αλλοιώσουν τα αποτελέσματα της ανάλυσης. Η κατανομή της εξαρτημένης μεταβλητής σε κάθε ομάδα πρέπει να είναι κανονική, κάτι που ελέγχεται με το τεστ κανονικότητας Shapiro-Wilk. Τέλος, πρέπει να πληρούται η προϋπόθεση της σφαιρικότητας, δηλαδή οι διαφορές μεταξύ των διαφορών όλων των ομάδων να είναι ίσες. Η παραβίαση αυτής της προϋπόθεσης αυξάνει την πιθανότητα σφάλματος τύπου Ι. Οι τρεις τελευταίες προϋποθέσεις μπορούν να ελεγχθούν μέσα από το SPSS Statistics, ενώ οι δύο πρώτες εξαρτώνται από τον σχεδιασμό της μελέτης.

Διαδικασία στο SPSS Statistics

Η εφαρμογή της ANOVA με επαναλαμβανόμενα μέτρα στο SPSS περιλαμβάνει συγκεκριμένα βήματα. Αρχικά εισάγονται και κωδικοποιούνται τα δεδομένα με ξεχωριστές στήλες για κάθε μέτρηση. Έπειτα επιλέγεται από το μενού η διαδρομή Analyze, General Linear Model και Repeated Measures. Ορίζεται η ανεξάρτητη μεταβλητή, όπως για παράδειγμα ο χρόνος, και τα επίπεδά της. Στη συνέχεια αντιστοιχίζονται οι στήλες δεδομένων στα επίπεδα και εκτελείται ο έλεγχος της προϋπόθεσης σφαιρικότητας μέσω του Mauchly’s Test. Σε περίπτωση που αυτή παραβιάζεται, χρησιμοποιούνται διορθώσεις όπως Greenhouse-Geisser ή Huynh-Feldt. Τέλος, εξάγονται τα αποτελέσματα και ερμηνεύονται ανάλογα με τις κύριες επιδράσεις και τις αλληλεπιδράσεις.

Ερμηνεία Αποτελεσμάτων

Το SPSS παρέχει πίνακες με στατιστικά αποτελέσματα, με το βασικό κριτήριο να είναι η p-τιμή του f-test. Όταν η p είναι μικρότερη από το 0.05, απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση και καταλήγουμε ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των ομάδων. Όταν η p είναι μεγαλύτερη ή ίση με το 0.05, δεν προκύπτουν ενδείξεις διαφορών. Σε περιπτώσεις όπου εντοπίζονται σημαντικά αποτελέσματα, εφαρμόζονται επιπλέον συγκρίσεις, όπως οι post-hoc δοκιμές ή οι pairwise comparisons, ώστε να καθοριστεί ποια χρονική στιγμή ή συνθήκη διαφέρει από τις υπόλοιπες.

Συμπέρασμα

Η ANOVA με επαναλαμβανόμενα μέτρα είναι μία ισχυρή μέθοδος που δίνει τη δυνατότητα να αναλυθούν δεδομένα στα οποία οι ίδιοι συμμετέχοντες μετρώνται σε πολλαπλές χρονικές στιγμές ή συνθήκες. Μέσω του SPSS Statistics, η διαδικασία γίνεται πιο εύκολη και συστηματική, με την προϋπόθεση ότι οι ερευνητές ελέγχουν τις απαραίτητες συνθήκες και ερμηνεύουν τα αποτελέσματα με προσοχή. Η εφαρμογή της παρέχει αξιόπιστα συμπεράσματα και συμβάλλει ουσιαστικά στη μελέτη των επιδράσεων παρεμβάσεων, θεραπειών ή πειραματικών διαδικασιών, καθιστώντας την ένα από τα πιο χρήσιμα εργαλεία στην ανάλυση δεδομένων στις κοινωνικές, ψυχολογικές και βιοϊατρικές επιστήμες.