Odds και Odds Ratio: Σύγχρονη Ερμηνεία στην Επιδημιολογία και τη Λογιστική Παλινδρόμηση

Meta-description

Το Odds Ratio αποτελεί βασικό μέτρο συσχέτισης στην επιδημιολογία και στη λογιστική παλινδρόμηση. Παρουσιάζονται η διαφορά μεταξύ probability, odds και OR, ο υπολογισμός από πίνακα 2×2, τα 95% confidence intervals, το adjusted OR και η σχέση με το Relative Risk.

Λέξεις-κλειδιά

odds ratio, OR, odds, probability, relative risk, logistic regression, adjusted odds ratio, 95% confidence interval, case-control study, diagnostic odds ratio, επιδημιολογία

Εισαγωγή

Το Odds Ratio (OR) αποτελεί ένα από τα συχνότερα χρησιμοποιούμενα μέτρα συσχέτισης στην επιδημιολογία, στην κλινική έρευνα και στη λογιστική παλινδρόμηση.

Χρησιμοποιείται για να συγκρίνει τα odds εμφάνισης ενός αποτελέσματος μεταξύ δύο ομάδων ή για να εκφράσει τη σχέση μιας μεταβλητής με μια δυαδική έκβαση.

Για την ορθή ερμηνεία του είναι απαραίτητο να διακρίνονται τρεις έννοιες:

πιθανότητα (probability), odds και odds ratio.

Η σύγχυση μεταξύ αυτών μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένες εκτιμήσεις του μεγέθους μιας συσχέτισης.

Πιθανότητα

Η πιθανότητα ενός γεγονότος συμβολίζεται συνήθως με p και λαμβάνει τιμές από 0 έως 1.

Για παράδειγμα:

p = 0,20

σημαίνει ότι η πιθανότητα εμφάνισης του γεγονότος είναι 20%.

Αντίστοιχα:

1 − p = 0,80

είναι η πιθανότητα να μην εμφανιστεί το γεγονός.

Τι είναι τα Odds

Τα odds συγκρίνουν την πιθανότητα εμφάνισης ενός γεγονότος με την πιθανότητα μη εμφάνισής του.

Υπολογίζονται ως:

Odds = p / (1 − p)

Εάν η πιθανότητα είναι 20%:

Odds = 0,20 / 0,80 = 0,25

Άρα τα odds είναι 0,25 ή 1 προς 4.

Εάν:

Odds = 1

τότε:

p = 0,50

δηλαδή εμφάνιση και μη εμφάνιση έχουν ίση πιθανότητα.

Συνεπώς, odds και probability δεν είναι το ίδιο μέγεθος.

Τι είναι το Odds Ratio

Το Odds Ratio συγκρίνει τα odds μεταξύ δύο ομάδων.

Υπολογίζεται ως:

OR = Odds₁ / Odds₂

Για παράδειγμα, εάν τα odds νόσου στους εκτεθειμένους είναι 0,50 και στους μη εκτεθειμένους 0,25:

OR = 0,50 / 0,25 = 2

Τα odds της νόσου είναι επομένως διπλάσια στην πρώτη ομάδα σε σχέση με τη δεύτερη.

Πίνακας 2×2

Σε μια κλασική επιδημιολογική μελέτη τα δεδομένα μπορούν να οργανωθούν ως:

	Νόσος	Χωρίς νόσο
Έκθεση	a	b
Χωρίς έκθεση	c	d

Το Odds Ratio υπολογίζεται ως:

OR = (a/b) / (c/d)

ή ισοδύναμα:

OR = ad / bc

Η μορφή αυτή χρησιμοποιείται ιδιαίτερα στις case-control studies.

Ερμηνεία του OR

Η ερμηνεία γίνεται σε σχέση με την τιμή 1.

OR = 1: δεν παρατηρείται συσχέτιση μεταξύ έκθεσης και έκβασης.

OR > 1: η έκθεση συνδέεται με υψηλότερα odds της συγκεκριμένης έκβασης.

OR < 1: η έκθεση συνδέεται με χαμηλότερα odds της συγκεκριμένης έκβασης.

Για παράδειγμα:

OR = 2,00

σημαίνει ότι τα odds της έκβασης είναι δύο φορές μεγαλύτερα στην εκτεθειμένη ομάδα.

OR = 0,60

σημαίνει ότι τα odds είναι 40% χαμηλότερα.

Η ερμηνεία «βλαπτική» ή «προστατευτική» εξαρτάται από το ποια έκθεση και ποια έκβαση έχουν οριστεί.

OR και Relative Risk

Το Odds Ratio δεν είναι το ίδιο με το Relative Risk (RR).

Το RR συγκρίνει άμεσα πιθανότητες:

RR = Risk₁ / Risk₂

ενώ το OR συγκρίνει odds.

Όταν το αποτέλεσμα είναι σπάνιο, το OR μπορεί να προσεγγίζει αριθμητικά το RR.

Όταν όμως το αποτέλεσμα είναι συχνό, το OR μπορεί να βρίσκεται αρκετά πιο μακριά από το 1 και να δημιουργεί εντονότερη εντύπωση της σχέσης.

Για αυτό ένα OR=2 δεν πρέπει να μεταφράζεται αυτόματα ως «διπλάσιος κίνδυνος».

Παράδειγμα OR και RR

Έστω ότι:

στην εκτεθειμένη ομάδα η πιθανότητα νόσου είναι 40%

και στη μη εκτεθειμένη ομάδα 20%.

Τότε:

RR = 0,40 / 0,20 = 2,00

Αλλά:

Odds₁ = 0,40 / 0,60 = 0,667

Odds₂ = 0,20 / 0,80 = 0,25

Άρα:

OR = 0,667 / 0,25 ≈ 2,67

Το παράδειγμα δείχνει γιατί OR και RR δεν πρέπει να συγχέονται.

Odds Ratio στις Case-Control Studies

Το OR είναι ιδιαίτερα σημαντικό στις μελέτες ασθενών–μαρτύρων.

Σε αυτές ο αριθμός cases και controls καθορίζεται από τον σχεδιασμό, επομένως συνήθως δεν μπορεί να υπολογιστεί απευθείας ο πραγματικός κίνδυνος της νόσου.

Το OR όμως μπορεί να εκτιμηθεί και να χρησιμοποιηθεί ως μέτρο της σχέσης μεταξύ προηγούμενης έκθεσης και νόσου.

Αυτό αποτελεί έναν από τους βασικούς λόγους της ευρείας χρήσης του στην επιδημιολογία.

Odds Ratio στη Λογιστική Παλινδρόμηση

Στη logistic regression το OR προκύπτει από τον εκθετοποιημένο συντελεστή:

OR = e^β

Εάν:

β = 0,693

τότε:

OR ≈ 2,00

Άρα, για αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής κατά μία μονάδα, τα odds της έκβασης διπλασιάζονται, εφόσον οι υπόλοιπες μεταβλητές παραμένουν σταθερές.

Crude και Adjusted Odds Ratio

Το Crude Odds Ratio προκύπτει χωρίς προσαρμογή για άλλες μεταβλητές.

Το Adjusted Odds Ratio (aOR) προκύπτει συνήθως από πολλαπλή logistic regression και λαμβάνει υπόψη άλλους παράγοντες.

Για παράδειγμα:

Crude OR = 2,40

μπορεί μετά την προσαρμογή για ηλικία και φύλο να γίνει:

aOR = 1,70

Η διαφορά αυτή μπορεί να υποδηλώνει ότι μέρος της αρχικής συσχέτισης οφειλόταν σε confounding.

95% Confidence Interval

Το OR πρέπει να συνοδεύεται από 95% διάστημα εμπιστοσύνης.

Για παράδειγμα:

OR = 1,85, 95% CI: 1,22–2,80

Το διάστημα δείχνει την αβεβαιότητα της εκτίμησης.

Εάν το 95% CI δεν περιλαμβάνει το 1, το αποτέλεσμα αντιστοιχεί συνήθως σε στατιστικά σημαντική συσχέτιση στο επίπεδο α=0,05.

Ωστόσο, η ερμηνεία δεν πρέπει να περιορίζεται αποκλειστικά στο εάν το διάστημα περιλαμβάνει ή όχι το 1. Πρέπει να εξετάζονται το μέγεθος της σχέσης και η ακρίβεια της εκτίμησης.

OR για Συνεχείς Μεταβλητές

Στη logistic regression μπορεί να υπάρχει συνεχής predictor.

Για παράδειγμα:

OR = 1,08 ανά έτος ηλικίας

σημαίνει ότι για κάθε αύξηση της ηλικίας κατά ένα έτος, τα odds της έκβασης αυξάνονται κατά 8%, κρατώντας τις άλλες μεταβλητές σταθερές.

Μερικές φορές είναι πιο κατανοητό να παρουσιάζεται η επίδραση ανά 5 ή 10 μονάδες αντί ανά μία μονάδα.

OR και Interaction

Η σχέση μιας έκθεσης με την έκβαση μπορεί να διαφέρει ανάλογα με μια δεύτερη μεταβλητή.

Για παράδειγμα, το OR μιας θεραπείας μπορεί να διαφοροποιείται μεταξύ ανδρών και γυναικών.

Αυτό εξετάζεται με interaction terms.

Όταν υπάρχει σημαντική αλληλεπίδραση, ένα μόνο συνολικό OR μπορεί να μην περιγράφει επαρκώς τη σχέση.

Diagnostic Odds Ratio

Στις διαγνωστικές μελέτες χρησιμοποιείται το Diagnostic Odds Ratio (DOR).

Μπορεί να εκφραστεί ως:

DOR = (Sensitivity / (1−Sensitivity)) / ((1−Specificity) / Specificity)

ή ως λόγος των θετικών και αρνητικών likelihood ratios.

Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή, τόσο καλύτερη είναι γενικά η ικανότητα της εξέτασης να διαχωρίζει άτομα με και χωρίς τη νόσο.

Ωστόσο, το DOR συμπυκνώνει sensitivity και specificity σε έναν μόνο αριθμό και επομένως δεν πρέπει να αντικαθιστά την ξεχωριστή παρουσίαση αυτών των δεικτών.

Statistical Significance και Κλινική Σημασία

Ένα OR μπορεί να είναι στατιστικά σημαντικό αλλά πρακτικά μικρό.

Για παράδειγμα:

OR = 1,05, 95% CI: 1,02–1,08

μπορεί να είναι στατιστικά σημαντικό σε πολύ μεγάλο δείγμα, αλλά η πρακτική σημασία εξαρτάται από το αντικείμενο.

Αντίστοιχα, ένα μεγάλο OR με πολύ ευρύ confidence interval μπορεί να είναι αβέβαιο λόγω μικρού δείγματος.

Για αυτό χρειάζεται ταυτόχρονη αξιολόγηση effect size, confidence interval και κλινικής ή πρακτικής σημασίας.

Συχνά Λάθη στην Ερμηνεία

Ένα από τα συχνότερα λάθη είναι η παρουσίαση του OR ως πιθανότητα.

Ένα δεύτερο είναι η ερμηνεία του OR ως RR χωρίς να εξετάζεται η συχνότητα της έκβασης.

Επίσης, δεν είναι σωστό να χαρακτηρίζεται αυτομάτως κάθε OR>1 ως «βλαπτική επίδραση» ή κάθε OR<1 ως «προστατευτική», χωρίς να λαμβάνεται υπόψη ο τρόπος κωδικοποίησης.

Τέλος, ένα OR από παρατηρησιακή μελέτη περιγράφει συσχέτιση και δεν αποτελεί από μόνο του απόδειξη αιτιότητας.

Συμπέρασμα

Το Odds Ratio αποτελεί θεμελιώδες μέτρο συσχέτισης στην επιδημιολογία, στις case-control studies και στη λογιστική παλινδρόμηση.

Η σωστή χρήση του απαιτεί σαφή διάκριση μεταξύ probability, odds και relative risk. Το OR=1 δηλώνει απουσία συσχέτισης μεταξύ δύο ομάδων, το OR>1 υψηλότερα odds και το OR<1 χαμηλότερα odds της συγκεκριμένης έκβασης.

Η σύγχρονη παρουσίαση πρέπει να περιλαμβάνει το OR ή adjusted OR μαζί με 95% confidence interval, καθώς και σαφή αναφορά της ομάδας αναφοράς και της έκβασης που μοντελοποιείται.

Έτσι, το OR αποτελεί ισχυρό εργαλείο όταν ερμηνεύεται με ακρίβεια, αλλά μπορεί να γίνει παραπλανητικό όταν συγχέεται με τον κίνδυνο ή την απλή πιθανότητα.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

Bland, J. M., & Altman, D. G. (2000). The odds ratio. BMJ, 320(7247), 1468.

Norton, E. C., & Dowd, B. E. (2018). Log odds and the interpretation of logit models. Health Services Research, 53(2), 859–878.

Tamhane, A. R., Westfall, A. O., Burkholder, G. A., & Cutter, G. R. (2016). Prevalence odds ratio versus prevalence ratio: Choice comes with consequences. Statistics in Medicine, 35(30), 5730–5735.

Glas, A. S., Lijmer, J. G., Prins, M. H., Bonsel, G. J., & Bossuyt, P. M. (2003). The diagnostic odds ratio: A single indicator of test performance. Journal of Clinical Epidemiology, 56(11), 1129–1135.