Meta-description

Πώς προσδιορίζεται το κατάλληλο μέγεθος δείγματος σε μια έρευνα με ερωτηματολόγια; Παρουσιάζονται οι βασικοί παράγοντες, οι συνηθέστεροι εμπειρικοί κανόνες, οι πίνακες Krejcie–Morgan, οι απαιτήσεις SEM και η a priori power analysis με G*Power.

Λέξεις-κλειδιά

μέγεθος δείγματος, sample size, survey research, power analysis, G*Power, statistical power, effect size, Krejcie Morgan, SEM, PLS-SEM, δειγματοληψία

Εισαγωγή

Ο προσδιορισμός του κατάλληλου μεγέθους δείγματος (sample size) αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα βήματα στον σχεδιασμό μιας ποσοτικής έρευνας. Στις έρευνες με ερωτηματολόγια συνήθως δεν είναι εφικτό να εξεταστεί ολόκληρος ο πληθυσμός, επομένως επιλέγεται ένα δείγμα από το οποίο επιχειρείται η εξαγωγή τεκμηριωμένων συμπερασμάτων.

Το βασικό ερώτημα «πόσο μεγάλο πρέπει να είναι το δείγμα;» δεν έχει μία ενιαία απάντηση. Οι Memon et al. επισημαίνουν ότι το απαιτούμενο μέγεθος εξαρτάται από τον σχεδιασμό, τη μέθοδο ανάλυσης, την πολυπλοκότητα του μοντέλου, τον πληθυσμό και τις πρακτικές συνθήκες της έρευνας.

Τι είναι το Μέγεθος Δείγματος

Το μέγεθος δείγματος αναφέρεται στον συνολικό αριθμό συμμετεχόντων ή παρατηρήσεων που περιλαμβάνονται σε μια μελέτη.

Ο σκοπός δεν είναι απλώς να συγκεντρωθούν «όσο το δυνατόν περισσότεροι» συμμετέχοντες. Το δείγμα πρέπει να παρέχει επαρκή πληροφορία για την ανάλυση που σχεδιάζεται και να έχει επιλεγεί με τρόπο κατάλληλο για το ερευνητικό πρόβλημα.

Σύμφωνα με το άρθρο, η ποιότητα της επιλογής του δείγματος μπορεί να είναι σημαντικότερη από την απλή αύξηση του αριθμού των συμμετεχόντων.

Παράγοντες που Επηρεάζουν το Sample Size

Η απαιτούμενη τιμή του n επηρεάζεται αρχικά από τη φύση της έρευνας και τη στατιστική ανάλυση.

Ένα απλό μοντέλο με λίγες μεταβλητές απαιτεί συνήθως λιγότερα δεδομένα από ένα σύνθετο μοντέλο με πολλούς predictors, moderators ή συγκρίσεις μεταξύ ομάδων.

Σημαντική είναι επίσης η μονάδα ανάλυσης. Μια έρευνα που αφορά διευθυντικά στελέχη οργανισμών μπορεί πρακτικά να έχει μικρότερο διαθέσιμο πληθυσμό από μια μελέτη εργαζομένων ή καταναλωτών.

Το PDF αναφέρει ακόμη πρακτικούς παράγοντες όπως χρόνος, οικονομικοί πόροι, πρόσβαση στους συμμετέχοντες και αναμενόμενο ποσοστό ολοκλήρωσης των ερωτηματολογίων.

Το Μεγαλύτερο Δείγμα δεν είναι Πάντα Καλύτερο

Η αύξηση του δείγματος αυξάνει γενικά την ακρίβεια, αλλά τα οφέλη δεν αυξάνονται απεριόριστα.

Οι συγγραφείς επισημαίνουν ότι πολύ μεγάλα δείγματα μπορούν να οδηγήσουν στην ανίχνευση εξαιρετικά μικρών σχέσεων ως στατιστικά σημαντικών, ακόμη και όταν το πραγματικό effect size είναι περιορισμένο.

Επομένως, η αξιολόγηση μιας έρευνας δεν πρέπει να βασίζεται μόνο στο p-value. Το μέγεθος της επίδρασης και η επιστημονική σημασία του αποτελέσματος πρέπει επίσης να λαμβάνονται υπόψη.

Sample-to-Item Ratio

Ένας από τους κλασικούς κανόνες αφορά την αναλογία συμμετεχόντων προς ερωτήσεις, ιδιαίτερα στην exploratory factor analysis.

Το άρθρο αναφέρει κανόνες όπως:

5 συμμετέχοντες ανά item ως χαμηλότερη προτεινόμενη αναλογία,

ενώ έχουν προταθεί και υψηλότερες αναλογίες, μέχρι 20:1.

Έτσι, ένα ερωτηματολόγιο 30 items θα μπορούσε, ανάλογα με τον κανόνα, να απαιτεί από 150 έως 600 συμμετέχοντες.

Οι συγγραφείς όμως τονίζουν ότι τέτοιοι κανόνες δεν πρέπει να εφαρμόζονται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι υπόλοιπες ιδιότητες της ανάλυσης.

Sample-to-Variable Ratio

Παρόμοια λογική χρησιμοποιείται στην πολλαπλή παλινδρόμηση.

Το άρθρο αναφέρει ως ελάχιστη αναλογία 5:1, αλλά θεωρεί προτιμότερες αναλογίες 15:1 ή 20:1 παρατηρήσεων ανά ανεξάρτητη μεταβλητή.

Ο πολύ απλός κανόνας 5:1 μπορεί να οδηγήσει σε ανεπαρκώς ισχυρές μελέτες και επομένως χρειάζεται προσοχή.

Πίνακας Krejcie και Morgan

Ο πίνακας Krejcie and Morgan αποτελεί μία από τις πιο γνωστές μεθόδους προσδιορισμού sample size.

Για πολύ μεγάλους πληθυσμούς μπορεί να οδηγήσει στην ευρέως χρησιμοποιούμενη τιμή:

n = 384.

Το PDF προειδοποιεί όμως ότι το 384 δεν πρέπει να αντιμετωπίζεται ως «μαγικός αριθμός».

Ο πίνακας έχει συγκεκριμένες παραδοχές και συνδέεται κυρίως με πιθανοκρατική δειγματοληψία και την ανάγκη αντιπροσωπευτικότητας του δείγματος.

Online Sample Size Calculators

Online εργαλεία μπορούν να υπολογίσουν το απαιτούμενο δείγμα χρησιμοποιώντας πληροφορίες όπως:

το confidence level,

το margin of error,

και το μέγεθος του πληθυσμού.

Οι συγγραφείς θεωρούν τέτοιους υπολογιστές χρήσιμους, αλλά προειδοποιούν ότι δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται ως έτοιμες λύσεις χωρίς κατανόηση των παραδοχών τους.

Κανόνες του Roscoe και του Green

Ο Roscoe πρότεινε ιστορικά ότι δείγματα μεταξύ 30 και 500 μπορεί να είναι κατάλληλα για πολλές συμπεριφορικές έρευνες. Το ίδιο το άρθρο όμως συστήνει προσοχή στην εφαρμογή του κανόνα των 30.

Ο Green πρότεινε για multiple regression:

N ≥ 50 + 8m

για την αξιολόγηση του R² και:

N ≥ 104 + m

για την αξιολόγηση μεμονωμένων predictors, όπου m είναι ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών.

Οι ίδιοι αυτοί κανόνες παρουσιάζονται ως πρακτικές προσεγγίσεις και όχι ως καθολικές λύσεις.

Sample Size και SEM

Η Structural Equation Modeling (SEM) αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα όπου η πολυπλοκότητα του μοντέλου επηρεάζει σημαντικά το απαιτούμενο δείγμα.

Το άρθρο αναφέρει ότι δεν είναι σωστό να θεωρείται το PLS-SEM ως μέθοδος που μπορεί αυτόματα να λειτουργήσει αξιόπιστα με πολύ μικρά δείγματα. Το γεγονός ότι ένα πρόγραμμα μπορεί να υπολογίσει ένα μοντέλο δεν σημαίνει ότι τα αποτελέσματα είναι ακριβή.

Για PLS-SEM παρουσιάζεται επίσης ο γνωστός 10-times rule, αλλά το άρθρο επισημαίνει ότι έχει δεχθεί σημαντική κριτική και ότι η εγκυρότητά του εξαρτάται από συγκεκριμένες συνθήκες.

Power Analysis

Η power analysis αποτελεί την προσέγγιση στην οποία δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στο PDF.

Ο υπολογισμός βασίζεται κυρίως σε τρεις παραμέτρους:

Statistical power

Effect size

Significance level α

Το άρθρο αναφέρει ότι power 80% ή μεγαλύτερη θεωρείται συνήθως ικανοποιητική στις κοινωνικές επιστήμες.

Για το effect size χρησιμοποιεί τις ενδεικτικές τιμές του Cohen και για το επίπεδο σημαντικότητας το συνηθισμένο:

α = 0,05.

A Priori Power Analysis

Ιδιαίτερη σημασία έχει η a priori analysis, δηλαδή ο υπολογισμός του απαιτούμενου δείγματος πριν από τη συλλογή δεδομένων.

Αυτό επιτρέπει στον ερευνητή να γνωρίζει εγκαίρως εάν το σχεδιαζόμενο δείγμα είναι επαρκές και να οργανώσει ανάλογα τη διαδικασία συλλογής.

Το PDF παρουσιάζει αναλυτικό παράδειγμα στο G*Power χρησιμοποιώντας:

effect size = 0,15,

α = 0,05,

power = 0,80.

Παραδείγματα G*Power

Στα διαγράμματα και στα παραδείγματα των σελίδων 9–13 του PDF παρουσιάζονται τρία ερευνητικά μοντέλα.

Για ένα απλό μοντέλο με τρεις predictors το G*Power υπολογίζει:

n = 77.

Για mediation model με τέσσερις predictors:

n = 85.

Για moderation model με επτά predictors, συμπεριλαμβανομένων των interaction terms:

n = 103.

Το παράδειγμα δείχνει στην πράξη ότι όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα του μοντέλου, μπορεί να αυξάνεται και το απαιτούμενο δείγμα.

Πρακτικός Σχεδιασμός της Συλλογής

Το θεωρητικά απαιτούμενο n δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό των ατόμων που πρέπει να προσεγγιστούν.

Ο ερευνητής πρέπει να εκτιμήσει:

πόσους συμμετέχοντες μπορεί πραγματικά να προσεγγίσει,

πόσοι πιθανότατα θα δεχθούν,

και πόσοι θα ολοκληρώσουν σωστά το ερωτηματολόγιο.

Ο σχεδιασμός πρέπει επομένως να λαμβάνει υπόψη τη μη απόκριση και τις πρακτικές δυσκολίες πριν ξεκινήσει η συλλογή.

Η Κεντρική Σύσταση του Άρθρου

Το σημαντικότερο μήνυμα των Memon et al. είναι ότι δεν υπάρχει ένας απόλυτος αριθμός δείγματος που να είναι κατάλληλος για κάθε έρευνα.

Οι εμπειρικοί κανόνες, οι πίνακες και οι calculators μπορεί να είναι χρήσιμοι, αλλά πρέπει να εφαρμόζονται σύμφωνα με το ερευνητικό ερώτημα, τον σχεδιασμό, τον πληθυσμό και τη μέθοδο ανάλυσης.

Το άρθρο θεωρεί ιδιαίτερα χρήσιμη την power analysis, χωρίς όμως να τη χαρακτηρίζει ως τη μοναδική ή πάντοτε καλύτερη μέθοδο.

Συμπέρασμα

Ο προσδιορισμός του μεγέθους δείγματος αποτελεί συνδυασμό στατιστικής τεκμηρίωσης και ερευνητικού σχεδιασμού.

Η επιλογή δεν πρέπει να βασίζεται αποκλειστικά σε έναν αριθμό όπως 30, 100 ή 384 ούτε σε ένα γενικό rule of thumb.

Ο ερευνητής πρέπει να εξετάζει τον τύπο της ανάλυσης, την πολυπλοκότητα του μοντέλου, το effect size, τη στατιστική ισχύ, τη μέθοδο δειγματοληψίας και τις πρακτικές δυνατότητες συλλογής.

Η βασική αρχή του PDF είναι σαφής: το κατάλληλο δείγμα δεν είναι απλώς το μεγαλύτερο δυνατό, αλλά εκείνο που είναι μεθοδολογικά αιτιολογημένο για τη συγκεκριμένη μελέτη.

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

Memon, M. A., Ting, H., Cheah, J.-H., Thurasamy, R., Chuah, F., & Cham, T. H. (2020). Sample size for survey research: Review and recommendations. Journal of Applied Structural Equation Modeling, 4(2), i–xx.

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.

Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A. G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.

Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30, 607–610.