Το Γάμα των Goodman και Kruskal με χρήση SPSS Statistics

Εισαγωγή

Το γάμα των Goodman και Kruskal, που συμβολίζεται με G ή γ, είναι ένα μη παραμετρικό μέτρο το οποίο εκτιμά τη δύναμη και την κατεύθυνση της συσχέτισης ανάμεσα σε δύο μεταβλητές που μετρούνται σε τακτική κλίμακα. Η μέθοδος αυτή αποκτά ιδιαίτερη σημασία όταν τα δεδομένα περιλαμβάνουν πολλές ισοβαθμίες, διότι σε αυτές τις περιπτώσεις η χρήση άλλων τεχνικών, όπως η συσχέτιση κατάταξης-τάξης του Spearman ή το tau-b του Kendall, μπορεί να οδηγήσει σε λιγότερο αξιόπιστα αποτελέσματα. Έτσι, η χρήση του γάμα θεωρείται πιο ενδεδειγμένη και συχνά προτείνεται από ερευνητές που αναλύουν δεδομένα όπου η τάξη έχει μεγαλύτερη βαρύτητα από την απόλυτη αριθμητική διαφορά.

Εφαρμογές στην Πράξη

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής του γάμα είναι η διερεύνηση της σχέσης ανάμεσα στις αξιολογήσεις ενός εστιατορίου, οι οποίες καταγράφονται με αστέρια σε κλίμακα από το ένα έως το πέντε, και στην κατηγορία τιμής που μπορεί να είναι φθηνή, μέτρια ή ακριβή. Στην περίπτωση αυτή και οι δύο μεταβλητές είναι τακτικές και η ανάλυση μπορεί να δείξει εάν η αύξηση της βαθμολογίας με αστέρια συνδέεται με την τοποθέτηση του εστιατορίου σε υψηλότερη κατηγορία τιμής. Ένα ακόμη παράδειγμα είναι η μελέτη της σχέσης ανάμεσα στο άγχος που αισθάνεται ένας φοιτητής πριν από μία εξέταση και στη διάρκεια της εξέτασης. Το άγχος μπορεί να κατηγοριοποιηθεί σε χαμηλό, μέτριο και υψηλό, ενώ η διάρκεια μπορεί να έχει τιμές από μία έως τέσσερις ώρες. Η ανάλυση με το γάμα μπορεί να δείξει εάν υπάρχει συστηματική σχέση, δηλαδή αν μεγαλύτερη διάρκεια σχετίζεται με αυξημένο άγχος.

Ειδική Περίπτωση: Yule’s Q

Το γάμα των Goodman και Kruskal μπορεί να εφαρμοστεί ακόμη και σε περιπτώσεις όπου οι δύο μεταβλητές διαθέτουν μόνο δύο κατηγορίες. Για παράδειγμα, μπορεί να εξεταστεί η σχέση ανάμεσα στην επιτυχία ή αποτυχία σε μια εξέταση και στο επίπεδο άγχους, το οποίο μπορεί να είναι υψηλό ή χαμηλό. Σε τέτοιες περιπτώσεις, συχνά προτιμάται η χρήση του στατιστικού Yule’s Q, το οποίο αποτελεί ειδική περίπτωση του γάμα. Το Yule’s Q είναι ιδιαίτερα χρήσιμο όταν η ανάλυση επικεντρώνεται σε διχοτόμες μεταβλητές, όπως για παράδειγμα το φύλο, το οποίο μπορεί να κατηγοριοποιηθεί σε άνδρες και γυναίκες. Έτσι, το Yule’s Q λειτουργεί συμπληρωματικά και επεκτείνει τη χρησιμότητα του γάμα σε πιο περιορισμένα σενάρια.

Προϋποθέσεις Εφαρμογής

Η σωστή χρήση του γάμα απαιτεί την τήρηση ορισμένων προϋποθέσεων, ώστε τα αποτελέσματα να είναι έγκυρα. Καταρχάς, οι δύο μεταβλητές πρέπει να μετρούνται σε τακτική κλίμακα. Αυτό σημαίνει ότι οι κατηγορίες τους πρέπει να έχουν μια συγκεκριμένη σειρά κατάταξης, χωρίς να είναι απαραίτητο να υπάρχει ίση απόσταση ανάμεσα στις κατηγορίες. Στην κατηγορία αυτή εντάσσονται για παράδειγμα οι κλίμακες Likert, όπου οι συμμετέχοντες καλούνται να εκφράσουν τον βαθμό συμφωνίας τους σε μια κλίμακα από το «διαφωνώ απόλυτα» έως το «συμφωνώ απόλυτα». Η δεύτερη προϋπόθεση είναι η ύπαρξη μονοτονικής σχέσης μεταξύ των δύο μεταβλητών. Μονοτονική σχέση υπάρχει όταν οι μεταβλητές κινούνται στην ίδια κατεύθυνση, δηλαδή καθώς αυξάνεται η μία αυξάνεται και η άλλη, ή όταν κινούνται αντίθετα, δηλαδή καθώς αυξάνεται η μία η άλλη μειώνεται. Παρότι η προϋπόθεση αυτή δεν μπορεί πάντοτε να ελεγχθεί με ακρίβεια πριν από την ανάλυση, θεωρείται απαραίτητη για την ορθότητα των αποτελεσμάτων.

Διαδικασία στο SPSS Statistics

Η εκτέλεση του γάμα των Goodman και Kruskal στο SPSS γίνεται μέσω της διαδικασίας Crosstabs. Ο χρήστης δημιουργεί έναν πίνακα διπλής εισόδου τοποθετώντας τις δύο τακτικές μεταβλητές στις αντίστοιχες θέσεις και επιλέγει την εμφάνιση των στατιστικών μέτρων. Στη συνέχεια ενεργοποιείται η επιλογή για το γάμα και το λογισμικό υπολογίζει την τιμή του μέτρου, το πρόσημο που δείχνει την κατεύθυνση της σχέσης και την τιμή σημαντικότητας. Η διαδικασία αυτή, αν και τεχνικά απλή, απαιτεί προσοχή στη σωστή εισαγωγή των δεδομένων και στην επιλογή των μεταβλητών, ώστε τα αποτελέσματα να αντανακλούν την πραγματική συσχέτιση.

Συμπεράσματα

Το γάμα των Goodman και Kruskal αποτελεί ένα ισχυρό μέτρο για την ανάλυση σχέσεων ανάμεσα σε τακτικές μεταβλητές, ειδικά όταν υπάρχει μεγάλος αριθμός ισοβαθμιών. Δίνει τη δυνατότητα στον ερευνητή να κατανοήσει όχι μόνο τη δύναμη της σχέσης αλλά και την κατεύθυνσή της, συμβάλλοντας σε πιο ολοκληρωμένα συμπεράσματα. Η εφαρμογή του μέσω του SPSS διευκολύνει σημαντικά την ανάλυση, καθιστώντας το προσβάσιμο ακόμη και σε ερευνητές με περιορισμένη στατιστική εμπειρία. Ωστόσο, η εγκυρότητα των αποτελεσμάτων εξαρτάται από την τήρηση των απαραίτητων προϋποθέσεων, δηλαδή τη μέτρηση των μεταβλητών σε τακτική κλίμακα και την ύπαρξη μονοτονικής σχέσης. Με τη σωστή προετοιμασία και εφαρμογή, το γάμα των Goodman και Kruskal αναδεικνύεται ως μία αξιόπιστη και ευέλικτη μέθοδος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ευρέως στις κοινωνικές και συμπεριφορικές επιστήμες, αλλά και σε άλλους τομείς όπου η ανάλυση δεδομένων τακτικής φύσης είναι κρίσιμη.