Κανονική Κατανομή

Εισαγωγή 

Η Κανονική Κατανομή ή αλλιώς η Κατανομή Gauss είναι μια συνεχής κατανομή πιθανότητας, συμμετρική και στις δυο πλευρές του μέσου όρου. Η κανονική κατανομή εξαρτάται αποκλειστικά από δυο παραμέτρους του συνόλου δεδομένων τη μέση τιμή (average) και την τυπική απόκλιση (standard deviation). Η κανονική κατανομή είναι αρκετά απλή στην ερμηνεία της, καθώς για να εξηγήσουμε ολόκληρη την κατανομή χρειαζόμαστε μόνο τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση. 

Όταν τα δεδομένα διανέμονται κανονικά,  η γραφική τους παράσταση οδηγεί σε σχήμα καμπάνας και συμμετρική εικόνα που συχνά ονομάζεται καμπύλη καμπάνας. Σε μια τέτοια κατανομή η μέση τιμή, η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή είναι ίδιες και συμπίπτουν με την κορυφή της καμπύλης. 

Σημαντικότητα της Κανονικής Κατανομής

Η κανονική κατανομή είναι η πιο σημαντική κατανομή πιθανότητας για τους εξής λόγους: 

• Πολλά συνεχή δεδομένα στη φύση και την ψυχολογία εμφανίζουν αυτή την καμπύλη σε σχήμα καμπάνας όταν συγκεντρώνονται και απεικονίζονται σε γραφήματα συνεπώς προσεγγίζονται ικανοποιητικά από την κανονική κατανομή 
• Οι πιο ισχυροί παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι, όπως το t test, συντελεστής συσχέτισης Pearson, κ.α., απαιτούν τα δεδομένα να κατανέμονται κανονικά. Σε διαφορετική περίπτωση ο ερευνητής χρειάζεται να χρησιμοποιήσει μη παραμετρικούς στατιστικούς ελέγχους, οι οποίοι είναι λιγότερο ισχυροί. 
• Μπορούμε να τυποποιήσουμε τις τιμές μιας κανονικής κατανομής μετατρέποντας τες σε z-scores. Μέσα από αυτή τη διαδικασία ο ερευνητής μπορεί να προσδιορίσει το ποσοστό των τιμών που βρίσκονται ενός συγκεκριμένου αριθμού τυπικών αποκλίσεων από τη μέση τιμή. 
• Πληθώρα κατανομών μπορούν να προσεγγιστούν ικανοποιητικά από την κανονική κατανομή μέσω του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος 

Έλεγχος Κανονικότητας των Δεδομένων

O έλεγχος της κανονικότητας των δεδομένων μπορεί να γίνει αριθμητικά τόσο μέσω του Kolmogorov – Smirnov Test όσο και του Shapiro – Wilk Test. Ωστόσο εκτός από τους αριθμητικούς ελέγχους, η κανονικότητα των δεδομένων μπορεί να ελεγχθεί και μέσω γραφικών ελέγχων όπως είναι το Probability – Probability Plot [P-P Plot] και το Quantile – Quantile [Q-Q Plot].

Χρησιμότητα της Κανονικής Κατανομής

Η κανονική Κατανομή εφαρμόζεται στη βιολογία, στον κλάδο των οικονομικών ιδίως στο υπόδειγμα Black-Scholes, σε υπολογιστικά λάθη κατά τη διεξαγωγή πειραμάτων που συμβαίνουν φυσικά, σε τυποποιημένα τεστ, καθώς και στην υδρολογία για την εκτίμηση της μακροχρόνιας βροχόπτωσης. 

Διαβάστε περισσότερα για τους παραπάνω ελέγχους εδώ καθώς και για το πως αυτοί εφαρμόζονται στο SPPS και την R.