Εισαγωγή
Στην ερευνητική πρακτική είναι συχνό το φαινόμενο οι ίδιοι συμμετέχοντες να αξιολογούνται περισσότερες από μία φορές, είτε σε διαφορετικές χρονικές στιγμές είτε υπό διαφορετικές πειραματικές συνθήκες. Η ανάλυση αυτών των δεδομένων απαιτεί ειδικές στατιστικές μεθόδους, καθώς οι μετρήσεις δεν θεωρούνται ανεξάρτητες αλλά συνδέονται μεταξύ τους.
Η κλασική παραμετρική προσέγγιση για τέτοιου τύπου δεδομένα είναι η Ανάλυση Διακύμανσης Επαναλαμβανόμενων Μετρήσεων (Repeated Measures ANOVA). Ωστόσο, όταν οι προϋποθέσεις της παραμετρικής ανάλυσης δεν ικανοποιούνται, ιδιαίτερα όταν τα δεδομένα δεν ακολουθούν κανονική κατανομή ή προέρχονται από κλίμακες διατακτικού τύπου, ο έλεγχος Friedman αποτελεί μία από τις σημαντικότερες εναλλακτικές επιλογές.
Ο Friedman Test είναι ένας μη παραμετρικός έλεγχος που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση τριών ή περισσότερων εξαρτημένων μετρήσεων. Βασίζεται στη λογική των κατατάξεων (ranks) και όχι στις πραγματικές τιμές των παρατηρήσεων, γεγονός που τον καθιστά ιδιαίτερα χρήσιμο σε δεδομένα με ασυμμετρία, ακραίες τιμές ή περιορισμένη κλίμακα μέτρησης.
Τι είναι το Friedman Test;
Το Friedman Test αποτελεί τη μη παραμετρική επέκταση του ελέγχου Wilcoxon Signed-Rank Test για περισσότερες από δύο εξαρτημένες ομάδες. Στόχος του είναι να εξετάσει αν υπάρχουν συνολικές διαφορές μεταξύ επαναλαμβανόμενων μετρήσεων του ίδιου δείγματος.
Η βασική ιδέα της μεθόδου είναι ότι κάθε συμμετέχων λειτουργεί ως το δικό του σημείο αναφοράς. Αντί να συγκρίνονται οι απόλυτες τιμές των μετρήσεων, οι παρατηρήσεις κάθε ατόμου ταξινομούνται από τη χαμηλότερη προς την υψηλότερη τιμή. Στη συνέχεια οι κατατάξεις αυτές συγκρίνονται μεταξύ των διαφορετικών συνθηκών ή χρονικών στιγμών.
Με αυτόν τον τρόπο μειώνεται η επίδραση ακραίων τιμών και δεν απαιτείται η υπόθεση της κανονικότητας, γεγονός που καθιστά τον έλεγχο κατάλληλο για πολλές εφαρμογές των κοινωνικών, συμπεριφορικών και επιστημών υγείας.
Πότε χρησιμοποιείται ο έλεγχος Friedman;
Ο έλεγχος Friedman εφαρμόζεται όταν η ερευνητική μελέτη περιλαμβάνει μία ομάδα συμμετεχόντων που αξιολογείται επανειλημμένα. Για παράδειγμα, μπορεί να εξεταστεί η αλλαγή του άγχους των ίδιων ατόμων πριν, αμέσως μετά και τρεις μήνες μετά από μία θεραπευτική παρέμβαση.
Η μέθοδος είναι κατάλληλη όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότερες εξαρτημένες μετρήσεις και όταν η εξαρτημένη μεταβλητή είναι τουλάχιστον διατακτική ή συνεχής αλλά δεν πληρούνται οι προϋποθέσεις των παραμετρικών ελέγχων.
Στην πράξη χρησιμοποιείται συχνά σε μελέτες όπου αξιολογούνται:
η αποτελεσματικότητα εκπαιδευτικών παρεμβάσεων σε διαφορετικές χρονικές στιγμές,
η εξέλιξη κλινικών δεικτών κατά τη διάρκεια μιας θεραπείας,
η μεταβολή ψυχολογικών χαρακτηριστικών μετά από μία παρέμβαση,
η αξιολόγηση εμπειριών ή στάσεων μέσω κλιμάκων τύπου Likert.
Προϋποθέσεις εφαρμογής
Παρότι ο Friedman Test δεν απαιτεί κανονικότητα, προϋποθέτει συγκεκριμένη δομή δεδομένων.
Οι μετρήσεις πρέπει να προέρχονται από τους ίδιους συμμετέχοντες, επομένως τα δείγματα είναι εξαρτημένα. Κάθε συμμετέχων πρέπει να έχει αξιολογηθεί σε όλες τις συνθήκες ή χρονικές στιγμές που συγκρίνονται.
Παράλληλα, οι παρατηρήσεις μεταξύ διαφορετικών συμμετεχόντων πρέπει να είναι ανεξάρτητες. Δηλαδή, η βαθμολογία ενός ατόμου δεν πρέπει να επηρεάζει τη βαθμολογία κάποιου άλλου.
Η εξαρτημένη μεταβλητή μπορεί να είναι συνεχής ή διατακτική, γεγονός που επιτρέπει τη χρήση του ελέγχου σε ερωτηματολόγια και ψυχομετρικές κλίμακες.
Υποθέσεις του Friedman Test
Όπως κάθε στατιστικός έλεγχος, ο Friedman βασίζεται σε δύο ανταγωνιστικές υποθέσεις.
Η μηδενική υπόθεση (H₀) υποστηρίζει ότι δεν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Με άλλα λόγια, όλες οι χρονικές στιγμές ή συνθήκες παρουσιάζουν παρόμοια κατανομή τιμών.
Η εναλλακτική υπόθεση (H₁) υποστηρίζει ότι τουλάχιστον μία από τις μετρήσεις διαφέρει σημαντικά από τις υπόλοιπες.
Η απόφαση βασίζεται στην πιθανότητα σημαντικότητας. Όταν η τιμή p είναι μικρότερη από το προκαθορισμένο επίπεδο σημαντικότητας (συνήθως 0,05), απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση και θεωρείται ότι υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων.
Friedman Test και Repeated Measures ANOVA
Ο Friedman Test και η Repeated Measures ANOVA απαντούν στο ίδιο βασικό ερευνητικό ερώτημα: αν υπάρχουν διαφορές μεταξύ τριών ή περισσότερων εξαρτημένων μετρήσεων.
Η βασική διαφορά βρίσκεται στις υποθέσεις και στον τρόπο ανάλυσης.
Η Repeated Measures ANOVA χρησιμοποιεί τις πραγματικές αριθμητικές τιμές των δεδομένων και απαιτεί συγκεκριμένες προϋποθέσεις, όπως κανονικότητα και ομοιογένεια της διακύμανσης.
Αντίθετα, ο Friedman Test χρησιμοποιεί τις κατατάξεις των παρατηρήσεων και είναι πιο ανθεκτικός όταν τα δεδομένα αποκλίνουν από τις παραμετρικές προϋποθέσεις.
Επομένως, η επιλογή μεταξύ των δύο μεθόδων δεν εξαρτάται μόνο από τον αριθμό των μετρήσεων αλλά κυρίως από τη φύση των δεδομένων και την ποιότητα των προϋποθέσεων της ανάλυσης.
Ερμηνεία των αποτελεσμάτων
Το βασικό αποτέλεσμα του Friedman Test εκφράζεται μέσω της στατιστικής χ² (Chi-Square), των βαθμών ελευθερίας και της τιμής p.
Ένα στατιστικά σημαντικό αποτέλεσμα δείχνει ότι υπάρχει συνολική διαφορά μεταξύ των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. Ωστόσο, δεν προσδιορίζει ποια συγκεκριμένα ζεύγη μετρήσεων παρουσιάζουν διαφορά.
Για παράδειγμα, αν μία μελέτη εξετάζει την απόδοση μαθητών πριν, μετά από εκπαιδευτική παρέμβαση και μετά από επανέλεγχο, ένα σημαντικό αποτέλεσμα του Friedman δείχνει ότι η απόδοση μεταβάλλεται συνολικά. Δεν αποκαλύπτει όμως αν η διαφορά βρίσκεται μεταξύ της πρώτης και δεύτερης μέτρησης ή μεταξύ της δεύτερης και τρίτης.
Για τον λόγο αυτό απαιτούνται συμπληρωματικές συγκρίσεις.
Post-hoc συγκρίσεις
Όταν ο Friedman Test είναι στατιστικά σημαντικός, πραγματοποιούνται επιμέρους συγκρίσεις μεταξύ των χρονικών στιγμών ή συνθηκών.
Συνήθως χρησιμοποιείται ο Wilcoxon Signed-Rank Test για κάθε ζεύγος μετρήσεων. Επειδή πραγματοποιούνται πολλαπλές συγκρίσεις, εφαρμόζονται διορθώσεις όπως η Bonferroni correction ώστε να περιοριστεί η πιθανότητα εμφάνισης ψευδώς θετικών αποτελεσμάτων.
Η παρουσίαση μόνο του συνολικού αποτελέσματος Friedman χωρίς διερεύνηση των επιμέρους διαφορών περιορίζει την ερμηνευτική αξία της ανάλυσης.
Μέγεθος επίδρασης: Kendall’s W
Εκτός από τη στατιστική σημαντικότητα, ιδιαίτερη σημασία έχει και το μέγεθος της επίδρασης. Στον Friedman Test χρησιμοποιείται συχνά ο δείκτης Kendall’s W (Kendall’s coefficient of concordance).
Το Kendall’s W εκφράζει πόσο ισχυρές είναι οι διαφορές μεταξύ των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων.
Η τιμή του κυμαίνεται από 0 έως 1. Τιμές κοντά στο μηδέν υποδηλώνουν μικρή συμφωνία ή μικρή επίδραση, ενώ υψηλότερες τιμές δείχνουν ισχυρότερη διαφοροποίηση μεταξύ των συνθηκών.
Η παρουσίαση του μεγέθους επίδρασης είναι σημαντική, καθώς ένα αποτέλεσμα μπορεί να είναι στατιστικά σημαντικό λόγω μεγάλου δείγματος αλλά να έχει περιορισμένη πρακτική σημασία.
Παράδειγμα ερμηνείας
Σε μία μελέτη αξιολογείται το επίπεδο άγχους 50 ατόμων πριν την παρέμβαση, αμέσως μετά και τρεις μήνες αργότερα.
Ο Friedman Test παρουσιάζει στατιστικά σημαντικό αποτέλεσμα, γεγονός που δείχνει ότι το επίπεδο άγχους δεν παραμένει σταθερό στις τρεις χρονικές στιγμές.
Οι μεταγενέστερες συγκρίσεις δείχνουν ότι η σημαντική διαφορά εντοπίζεται κυρίως μεταξύ της αρχικής μέτρησης και της μέτρησης μετά την παρέμβαση. Το εύρημα αυτό υποδηλώνει ότι η παρέμβαση πιθανόν συνέβαλε στη μείωση του άγχους.
Η ερμηνεία θα πρέπει να συνοδεύεται από το μέγεθος επίδρασης, ώστε να αξιολογείται η πραγματική σημασία της μεταβολής.
Συχνά λάθη στην εφαρμογή
Ένα συχνό λάθος είναι η χρήση του Friedman Test σε ανεξάρτητα δείγματα. Η μέθοδος αφορά αποκλειστικά επαναλαμβανόμενες μετρήσεις των ίδιων συμμετεχόντων.
Επίσης, αρκετοί ερευνητές ερμηνεύουν τις μέσες κατατάξεις ως απόδειξη διαφοράς χωρίς να εξετάζουν τη στατιστική σημαντικότητα.
Ένα ακόμη σημαντικό σφάλμα είναι η παράλειψη post-hoc συγκρίσεων όταν το συνολικό αποτέλεσμα είναι σημαντικό.
Η σωστή εφαρμογή απαιτεί κατανόηση του ερευνητικού σχεδιασμού και όχι απλή εκτέλεση ενός στατιστικού ελέγχου.
Αναφορά αποτελεσμάτων σύμφωνα με APA 7
Μία ενδεικτική αναφορά μπορεί να είναι:
«Ο έλεγχος Friedman έδειξε στατιστικά σημαντικές διαφορές μεταξύ των τριών χρονικών μετρήσεων, χ²(2)=12,84, p=0,002, Kendall’s W=0,32. Οι post-hoc συγκρίσεις με Wilcoxon Signed-Rank Test και διόρθωση Bonferroni έδειξαν ότι η σημαντική διαφορά εντοπίστηκε μεταξύ της πρώτης και της τρίτης μέτρησης.»
Η παρουσίαση θα πρέπει να συνοδεύεται από περιγραφικά στατιστικά στοιχεία, πίνακες και κατάλληλες γραφικές απεικονίσεις ώστε ο αναγνώστης να κατανοεί τη μορφή και την κατεύθυνση των διαφορών.
Συμπέρασμα
Ο Friedman Test αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα εργαλεία για την ανάλυση εξαρτημένων μετρήσεων όταν οι προϋποθέσεις των παραμετρικών μεθόδων δεν ικανοποιούνται. Η δυνατότητα εφαρμογής του σε δεδομένα μη κανονικής κατανομής και σε κλίμακες μέτρησης τύπου Likert τον καθιστά ιδιαίτερα χρήσιμο σε πολλές ερευνητικές περιοχές.
Η σωστή χρήση του δεν περιορίζεται στην αναφορά μιας τιμής p, αλλά απαιτεί ολοκληρωμένη ερμηνεία που περιλαμβάνει το μέγεθος επίδρασης, τις post-hoc συγκρίσεις και τη σύνδεση των αποτελεσμάτων με το θεωρητικό πλαίσιο της μελέτης.
Όταν εφαρμόζεται με μεθοδολογική συνέπεια, ο Friedman Test προσφέρει μία αξιόπιστη προσέγγιση για την κατανόηση αλλαγών που συμβαίνουν στον ίδιο πληθυσμό μέσα στον χρόνο ή μεταξύ διαφορετικών συνθηκών.
